Tính tổng S= \(\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019^2}+\sqrt{2019^2-2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2020
Bạn ơi cái này mk chỉ ghi cách làm và ct thôi nha
đây dùng hàng đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2
còn kia là công thức toán lớp 6
G
5 tháng 2 2020
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{\sqrt{3^2}-\sqrt{1^2}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}\right)\)
Tương tự:
\(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
.....
\(\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\right)\)
Cộng các vế với nhau ta được:
\(S=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{1}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2019}-1\right)\)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
TB
31 tháng 7 2018
\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2019}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{2019}-\sqrt{2018}}{2019-2018}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)
\(=\sqrt{2019}-\sqrt{2}\)
AN
9 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\sqrt{k+1}}{k\left(k+1\right)^2-k^2\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{k^3+2k^2+k-k^3-k^2}\)
\(=\frac{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{k\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Lần lượt thay k=1;2;...;2018 ta được:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
...
\(\frac{1}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(C=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}=...\)
\(S=\frac{\sqrt{3}-1}{3-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}+...+\frac{\sqrt{2019^2}-\sqrt{2019^2-2}}{2019^2-\left(2019^2-2\right)}\)
\(S=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{2019^2}-\sqrt{2019^2-2}}{2}\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+...+\sqrt{2019^2}-\sqrt{2019^2-2}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(-1+\sqrt{2019^2}\right)\)
\(S=\frac{\left(2019-1\right)}{2}=1009\)
\(S=\frac{1-\sqrt{3}}{1-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{3-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{5-7}+...+\frac{2019-\sqrt{2019^2-2}}{2019^2-2019^2-2}.\)
\(S=\frac{1-\sqrt{3}}{-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{-2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2}+...+\frac{2019-\sqrt{2019^2-2}}{-2}.\)
\(-2S=1-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}...+2019-\sqrt{2019^2-2}\)
\(-2S=1-\sqrt{2019^2-2}\Rightarrow S=\frac{\sqrt{2019^2-2}-1}{2}\)